提問者把“過繼”與“送養”搞混了！
你的情況叫送養，當然可以不再贍養親生父母。
過繼則有不離家的情況。
過繼（guò jì），亦稱“繼”、過房、過嗣、繼嗣。指自己沒有兒子，收養同宗之子為后嗣。也指入養父之家為其后嗣。是傳統宗族觀念中的一種收養行為。大多數是為了延續男性繼承人而為之。當一個家庭需要后嗣時，就從宗族或其他親屬中，收養一位子女以維持祭祀香火或男性繼承人。即使一名男性無子身亡，家族仍可為其選擇一位嗣子，形成親子關系。唐王室永安王李孝基無子，就“以從兄韶子道立為嗣”。大詩人白居易長子早夭，“以其侄孫嗣”。有些地區生下小孩難養（好生病等），也會進行過繼（形式上），認為這樣孩子好養活些。閩南與臺灣流行過繼母系制度，日本、琉球流行一種以贅婿作為養子的婿養子制。