本人原來(lái)從事人員懲戒工作，我來(lái)回答一下這個(gè)問(wèn)題。
先說(shuō)結(jié)論：在職期間被判處有期徒刑的機(jī)關(guān)工作人員，在超過(guò)法定退休年齡之后刑滿出獄，根本就沒(méi)有任何補(bǔ)齊養(yǎng)老保險(xiǎn)的可能性。為什么這樣說(shuō)呢？
毫無(wú)疑問(wèn)，在黨政機(jī)關(guān)工作的機(jī)關(guān)工作人員，通常有兩種具體身份：絕大多數(shù)人是公務(wù)員，也有少量的機(jī)關(guān)工勤人員。這兩類人一旦被判處有期徒刑，并到監(jiān)獄實(shí)際服刑，首先必須依法給予政紀(jì)（或政務(wù)）處分，而處分結(jié)果肯定是：開除處分。至于具體的政策依據(jù)，分為兩種情形：
1、對(duì)于公務(wù)員來(lái)說(shuō)，給予其處分的法規(guī)依據(jù)是《行政機(jī)關(guān)公務(wù)員處分條例》。《條例》第十七條第二款明確規(guī)定：“行政機(jī)關(guān)公務(wù)員依法被判處刑罰的，給予開除處分。”也就是說(shuō)：公務(wù)員一旦因違法犯罪行為被追究了刑事責(zé)任，不論判處的刑罰是主刑還是附加刑，也不論刑期的長(zhǎng)、短，必須一律給予開除處分，對(duì)任何人都是如此。以前，可以在判決書生效后立即開除。自2018年監(jiān)察體系改革之后，公務(wù)員的職務(wù)犯罪問(wèn)題，由本級(jí)監(jiān)委直接管轄，并進(jìn)行調(diào)查和移送審查起訴，在判刑之前肯定就已經(jīng)開除了公職。
2、如果本人為機(jī)關(guān)工勤人員，給予其處分的政策依據(jù)是《事業(yè)單位工作人員處分暫行規(guī)定》。原因也非常簡(jiǎn)單：《暫行規(guī)定》第四十六條非常明確地規(guī)定：“對(duì)機(jī)關(guān)工勤人員給予處分，參照本規(guī)定執(zhí)行。”也就是說(shuō)：機(jī)關(guān)工勤人員在政紀(jì)處分方面，直接參照事業(yè)單位工作人員執(zhí)行，不適用公務(wù)員的處分法規(guī)。而在實(shí)體的處分政策依據(jù)上，《暫行規(guī)定》第二十二條規(guī)定：“事業(yè)單位工作人員被依法判處刑罰的，給予降低崗位等級(jí)或者撤職以上處分。其中，被依法判處有期徒刑以上刑罰的，給予開除處分。……”很明顯：必須進(jìn)監(jiān)獄服刑的刑罰，肯定是有期徒刑。而判處了有期徒刑的具體處分檔次，一律為開除處分。沒(méi)有任何通融的余地和可能。
總而言之：必須到監(jiān)獄服刑的機(jī)關(guān)工作人員，不論本人具體是什么身份，一律給予開除處分。
再看開除處分的法律后果。實(shí)事求是地說(shuō)：開除處分的法律后果是極為嚴(yán)重的：
1）立即失去了公務(wù)員身份，立即終止本人與單位之間的人事關(guān)系，徹底地失去了工作崗位，并從做出處分決定之日起立即停發(fā)工資，停止繳納個(gè)人和單位雙方共同負(fù)擔(dān)的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)，本人從此成為了一個(gè)失業(yè)人員。
2）開除處分之前本應(yīng)依法享受的視同繳費(fèi)年限一律清零，即：直接作廢。從2014年10月1日起，機(jī)關(guān)、事業(yè)單位養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革之后由單位配套繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)也不得享受，僅剩下個(gè)人實(shí)際繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)為個(gè)人財(cái)產(chǎn)，繼續(xù)有效。也就是說(shuō)：凡是受到開除處分的機(jī)關(guān)、事業(yè)單位工作人員，幾乎都因累計(jì)繳費(fèi)年限達(dá)不到15年的最低要求，而無(wú)法辦理退休手續(xù)，基本上失去了依法領(lǐng)取基本養(yǎng)老金的資格。
3）服刑期間禁止繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)。刑滿出獄之后，重新就業(yè)受到諸多的嚴(yán)厲限制，就業(yè)之路無(wú)比艱難。因有犯罪記錄，機(jī)關(guān)、事業(yè)單位徹底禁止錄用，國(guó)有企業(yè)也不大可能接納。情況好一些的人還有可能在非國(guó)有企業(yè)想一想辦法，大部分人只能無(wú)奈地成為靈活就業(yè)人員。
再次、分析一下題主提到的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。題主根本沒(méi)有提到具體的刑期，可這恰恰是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。毫無(wú)疑問(wèn)：A、機(jī)關(guān)、事業(yè)單位工作人員都是從2014年10月1日開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的，截止目前尚不足6年時(shí)間。在此之前的所有工齡均為視同繳費(fèi)年限。B、因犯罪行為視同繳費(fèi)年限被徹底清零之后，屈指可數(shù)的實(shí)際繳費(fèi)年限僅為4年（60周歲為法定退休年齡，肯定停止繳費(fèi)），可他又坐監(jiān)獄去了。C、政策上，服刑期間肯定不讓繼續(xù)繳費(fèi)。D、如果刑期超過(guò)6年時(shí)間的話，此人的實(shí)際繳費(fèi)年限為零，出獄之后又已經(jīng)62歲了，重新就業(yè)、繼續(xù)繳費(fèi)事實(shí)上都是不太可能的。既使刑期僅為三年，實(shí)際繳費(fèi)年限不過(guò)只有三年。E、而目前的城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的繳費(fèi)，只能以逐年逐月的方式進(jìn)行，人社部已明確地禁止以任何方式補(bǔ)繳以前年度的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)。也就是說(shuō)：要補(bǔ)繳被清零的視同繳費(fèi)年限期間的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)，完全沒(méi)有任何的可能性。
說(shuō)到底：這位62年刑滿釋放走出監(jiān)獄的前機(jī)關(guān)工作人員，這一輩子基本上不可能以城鎮(zhèn)職工的身份辦理退休手續(xù)，當(dāng)然更不可能領(lǐng)取基本養(yǎng)老金。如果刑期較短，即從2014年10月1日起，尚有一、兩年的實(shí)際繳費(fèi)年限，最現(xiàn)實(shí)的解決辦法只能是：接續(xù)為城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)，并按城鄉(xiāng)居民的身份和個(gè)人的實(shí)際繳費(fèi)金額，領(lǐng)取當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)的城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)待遇。當(dāng)然，能領(lǐng)到的具體待遇金額幾乎微不足道，聊勝于無(wú)。
總之，刑事犯罪既嚴(yán)重地危害了社會(huì)，又徹底地玩殘了自己，實(shí)際上等于自殘行為。這就是違法犯罪者不得不付出的沉重的人生代價(jià)。