有人說,圓周率中蘊含著宇宙的奧秘,也有人說,如果解開了圓周率,就證明宇宙間沒有絕對的圓,以前很多科學家的理論就是錯的,人類將顛覆如今的認知。
2011年,圓周率小數(shù)點被算到了10萬億位。
2019年,圓周率小數(shù)點被算到了31.4萬億位,至今仍在計算,圓周率是真正的無理數(shù),還是存在盡頭?為什么科學家如此執(zhí)著?
圓周率的發(fā)展歷史
關(guān)于圓周率,最早的記錄應該是公元前2000多年前的古巴比倫,他們算出π=3.125,而古埃及認為π=3.1605。
在我國最早的天文書籍中也提到過圓周率,“徑一周三”就是我國古代科學家提出的理念,也就是說,一個圓的周長,是直徑的3倍多一點,至于“多一點”的具體數(shù)值,當時不得而知。
西漢時期,其實已經(jīng)有大量學者開始研究數(shù)學。
到了公元1世紀,王莽找來劉歆讓他計算圓周率,劉歆在查閱相關(guān)典籍后,在銅斛的幫助下,他算出圓周率為3.1547。
雖然3.1547跟如今的π并沒有多準確,但卻打破了“徑一周三”的純文字理論,開始往數(shù)值化方向發(fā)展。
到了三國時期,數(shù)學家劉徽通過圓內(nèi)接正多邊形的面積來計算圓周率。
我國古代數(shù)學家在圓周率方面比較有代表性的當屬祖沖之,他把圓周率算到了小數(shù)點后7個數(shù),也就是3.1415926。
當然,在西方也有很多古數(shù)學家,例如阿基米德,他是在計算圓周率時,采用的就是窮竭法。
簡而言之就是通過外切跟內(nèi)接正多邊形來計算圓周率,阿基米德的數(shù)據(jù)來源于正96邊形,最后計算出的范圍是3.1408~3.1429的區(qū)間。
1610年,德國的魯?shù)婪颉し丁た埔羵愒诟F盡了大半生的時光后,終于計算出了正262邊形的周長,所以他成功將圓周率值后面的小數(shù)點計算到了35位,也被稱為“魯?shù)婪驍?shù)”。
對于圓周率的計算,之前用的辦法有些“原始”,直到微積分的出現(xiàn)。
18世紀初,英國數(shù)學家梅欽用快速公式算法,成功將圓周率后的小數(shù)點算到了100位。
19世紀70年代,謝克斯花費了15年,成功將圓周率小數(shù)點算到了707位,不出意外,這是目前人工計算圓周率的最高紀錄。
電子計算機的出現(xiàn),讓科學家看到了新的希望,他們開始用計算機來計算圓周率,從1949年計算出的π小數(shù)點后的2037位,到如今的31.4萬億位,電子計算機人在馬不停蹄的計算著。
經(jīng)過反復推理,科學家認為圓周率就是一個無理數(shù),不管計算出小數(shù)點后幾百萬億位也好,千百萬萬億位也罷,人類永遠也算不盡圓周率,可一旦算盡呢?
絕對意義上的圓還存在嗎?
當我們看到一個正6邊形,一眼就能看出它跟圓的差距。
可如果是正12邊形呢?
它跟圓的視覺差距正在逐步縮小。
假設(shè)多邊形無限分割,那么它跟圓的差距是不是也在無限縮小呢?也就是無限趨于絕對的圓。
圓周率無法算盡的理論依據(jù)就是正多邊形無論分割多少次,本質(zhì)還是正多邊形,它跟真正的平滑曲線始終有著本質(zhì)區(qū)別,可如果圓周率被算盡,反過來說明,真正的圓跟平滑曲線是不存在的。
那么以前只要涉及到圓跟平滑曲線的理論就都是錯的,甚至還會影響當代的集成電路、航天工程等領(lǐng)域。
圓周率已被算到31.4萬億位,科學家如此執(zhí)著,到底為了什么?
1.密碼學領(lǐng)域的妙用
先來看看6位數(shù)的銀行卡密碼,也就是說,圓周率中是否包含所有從“000000”~“999999”的6位數(shù)?
靠人工一點點去找,顯然是天方夜譚,不過有科學家在借助計算機程序后,認為要找到全部6位數(shù),在圓周率小數(shù)點后100萬位中的概率是60%,如果小數(shù)點后的位數(shù)高達200萬,這個概率將提升到90%,再看如今圓周率小數(shù)點后的位數(shù),很顯然,圓周率中包含了所有銀行卡密碼數(shù)值。
8位數(shù)的生日同理,從1990-01-01至2021-07-25之間所有人的生日,都可以在圓周率小數(shù)點后額的10億位之內(nèi)被找到。
那么手機號碼呢?手機號可足足有11位數(shù)。
因為手機號碼開頭的1是固定的,所以只要找10000000000~19999999999之間的數(shù)字,通過科學家的推斷,圓周率后面的數(shù)值,確實可以包含所有人的手機號碼,但至少需要將圓周率后的小數(shù)點算到4606億位之后。
基于圓周率是無理數(shù),而且如今的超級計算機已經(jīng)算到了31.4萬億位,所以圓周率小數(shù)點后的數(shù)值,確實包含所有人的手機號。
不管是6位數(shù)密碼、生日還是手機號,其本質(zhì)就是一連串數(shù)字,如果從已有的特殊數(shù)字中再尋找數(shù)字,被計算機破譯的難度就比較低,而好的辦法就是隨機生成一組數(shù)字。
但如今很多程序在生成數(shù)字時,并不能做到真正的隨機,而據(jù)科學家研究,圓周率在震蕩方向上是具備隨機性的,也就是說,通過圓周率來生成的密碼,安全程度相對較高一些。
2.檢驗各大數(shù)學方程式的優(yōu)劣
在我國古代,計算圓周率的方法為“割圓術(shù)”,而現(xiàn)代的計算方式主要以無窮級數(shù)為主,這就涉及到了大量不同的公式。
我們假設(shè)在電腦上提前設(shè)定好幾個方程式,然后用計算機將圓周率運算是小數(shù)點后1萬位,看看各大公式所耗費的時間為多少。
據(jù)實驗數(shù)據(jù)表示,斯托默的公式用了8小時43分鐘,而高斯的公式用了8小時零1分鐘,這項實驗起碼能說明,高斯公式在計算圓周率方面,比斯托默公式來的更加快捷。
3.用來測試一臺計算機的性能
如今很多專家想要知道一臺計算機性能的好壞,他們會采用“計算圓周率”的方式,比如有兩臺計算機,讓它們分別計算圓周率,在相同公式下,誰計算的更快更準,那就證明性能就越好。
而且計算圓周率還能幫助計算機找到BUG,例如1986年CR-AR2型號計算機就因為在計算過程中出錯了,最后才找到了設(shè)計上的BUG。
此外,也有人相信,如今的數(shù)學理論不一定是正確的,萬一在未來的哪一天,圓周率真的被算盡了,那么之前用到圓周率的宇宙學,在熱力學,力學和電磁學等等,都會有不同程度的錯誤。
就拿宇宙學舉例,如果圓周率發(fā)生變化,那么通過計算得出的宇宙起源時間,也會隨之變化,而且在廣義相對論著名的引力場方程中,也有圓周率的存在,所以看似毫無意義的計算,實則沒這么簡單。
你認為呢?