所謂“最大的數(shù)”本質(zhì)上就是“無窮”的概念。而在人類數(shù)學(xué)史上，確實(shí)因?yàn)椤盁o窮”的概念困擾著數(shù)學(xué)家很長(zhǎng)時(shí)間，甚至因此出現(xiàn)過“數(shù)學(xué)危機(jī)”，也出現(xiàn)了很多注明的悖論，比如“阿基里斯悖論”，大家都應(yīng)該有所了解。

如果你問一個(gè)小學(xué)生這樣的問題，答案就很簡(jiǎn)單：不存在最大的數(shù)，可以通過反證法去證明，如果存在最大的數(shù)A，那么A+1難道不比A大嗎？

小學(xué)生的理解雖然沒錯(cuò)，但在人類數(shù)學(xué)史上對(duì)“無窮”的研究和理解，絕不是“小學(xué)生理解”的這種水平，如果僅僅停留在這種水平，人類數(shù)學(xué)也很難發(fā)展到今天。

簡(jiǎn)單講，無窮只是一個(gè)概念，“最大的數(shù)”當(dāng)然也是一個(gè)概念，并不真的存在這樣的數(shù)。記得有科學(xué)家甚至給出這樣的理解方式：最大的數(shù)是零！如果你反駁：最大的數(shù)怎么可能是零？這位科學(xué)家會(huì)說：你沒有給出最大的數(shù)，怎么知道最大的數(shù)就不能是零呢？

同時(shí)，同樣是無窮也是有大小的，有的無窮就比其他無窮更大，這種大小并不能用我們常規(guī)理解方式去理解，比如說有理數(shù)有無窮多個(gè)，而無理數(shù)也有無窮多個(gè)，那么有理數(shù)和無理數(shù)哪個(gè)更多呢？結(jié)論是：無理數(shù)更多（證明方式并不難，這里不表）。

還有，自然數(shù)和偶數(shù)哪個(gè)更多？根據(jù)直覺，你可能會(huì)說自然數(shù)更多，因?yàn)樽匀粩?shù)包括偶數(shù)和奇數(shù)，但事實(shí)上兩者是一樣多的，因?yàn)槟惆阉械淖匀粩?shù)都乘以2，結(jié)果不都是偶數(shù)嗎？這說明，每一個(gè)自然數(shù)都有一個(gè)偶數(shù)與之相對(duì)應(yīng)，兩者當(dāng)然一樣多！

所以，莫要想“有沒有最大的數(shù)”這種問題了，多研究一下“無窮”的概念，這是一個(gè)很深的問題，設(shè)計(jì)到微積分思想，可以大大提高你的思維能力！

人類已經(jīng)使用數(shù)長(zhǎng)達(dá)千年之久。普遍認(rèn)為，數(shù)的概念最先源于史前人類開始使用手指進(jìn)行計(jì)數(shù)。這最終演變成符號(hào)語言，然后在沙子、墻壁和木頭等物體上作標(biāo)記。

我們已經(jīng)向前發(fā)展了一大步，現(xiàn)在我們使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)來計(jì)算大型數(shù)字。我們甚至還給沒有極限的數(shù)起了專門的稱法，那數(shù)學(xué)中最大的數(shù)是多少？

不那么明顯

那么，最大的數(shù)是多少？答案應(yīng)該很明顯：無窮大，對(duì)吧？但這并不完全正確。

在最嚴(yán)格的意義上，無窮大不是一個(gè)數(shù)。無窮大只是一個(gè)概念，它意味著"一個(gè)沒有約束或盡頭的數(shù)量"。

數(shù)學(xué)中無窮大的定義表明，無論數(shù)有多大，都可以讓它再加個(gè)1使它變得更大。通過不斷地這樣做，一個(gè)數(shù)總是可以一直永遠(yuǎn)或"無限"變大。

數(shù)學(xué)上使用過的最大數(shù)是多少？

在正式數(shù)學(xué)證明中使用過的最大數(shù)是葛立恒數(shù)（Graham's number）。它此前作為世界上最大的數(shù)被收入于吉尼斯世界紀(jì)錄之中。

葛立恒數(shù)是拉姆齊理論（Ramsey theory）中一個(gè)極其異乎尋常問題的上限解，是一個(gè)難以想象的巨型數(shù)。這個(gè)問題表述為：連接n維超立方體的每對(duì)幾何頂點(diǎn)，獲得一個(gè)有著2^n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖（每對(duì)頂點(diǎn)之間都恰連有一條邊的簡(jiǎn)單圖）。將該圖每條邊的顏色填上紅色或藍(lán)色。那么，使所有填法在四個(gè)共面頂點(diǎn)上包含至少一個(gè)單色完全子圖的最小n值為多少？

葛立恒數(shù)無比巨大，無法用科學(xué)記數(shù)法表示，就連a^(b^(c^(…)))這樣的指數(shù)塔形式也無濟(jì)于事，甚至連數(shù)學(xué)家都難以理解它。舉個(gè)例子，如果把宇宙中所有已知的物質(zhì)轉(zhuǎn)換成墨水，并把它放在一支鋼筆中，那也沒有足夠的墨水在紙上寫下所有這些數(shù)。不過，它可以通過利用高德納箭號(hào)表示法的遞歸公式來描述。

葛立恒數(shù)

雖然這個(gè)數(shù)太大了而無法完全計(jì)算出，但葛立恒數(shù)的最后幾位數(shù)可以通過簡(jiǎn)單的算法導(dǎo)出。其最后12位數(shù)是262464195387。

那么，葛立恒問題的答案是多少？根據(jù)一些數(shù)學(xué)家的看法，他們懷疑答案是"6"

這些號(hào)稱大數(shù)的數(shù)都是小菜一牒。最大的數(shù)非他莫屬。

有些號(hào)稱為所謂大數(shù)的數(shù)是否就可以不可一世了呢

梅森素?cái)?shù)

我們知道，素?cái)?shù)是指在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù)。素?cái)?shù)有無窮多個(gè)，在素中能被稱為大數(shù)的數(shù)就是梅森素?cái)?shù)，如果梅森數(shù)是素?cái)?shù)，就稱為梅森素?cái)?shù)。梅森素?cái)?shù)是一類在短時(shí)間內(nèi)變大隨著素?cái)?shù)越變?cè)酱?，它的增長(zhǎng)將無法想象。直到1951年，這些質(zhì)數(shù)中只有12個(gè)已知，但到今年，已知的質(zhì)數(shù)有48個(gè)。

在2013年前已知的最大素?cái)?shù)是2^ 57885161 - 1，它有1700多萬位數(shù)，但是現(xiàn)在該記錄已被刷新，目前僅發(fā)現(xiàn)51個(gè)梅森素?cái)?shù)，最大的是M82589933，即2的82589933次方減1，有74862048位數(shù)。用這個(gè)素?cái)?shù)印出的一本書達(dá)七百余頁(yè)。

葛立恒數(shù)。在上世紀(jì)70年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家羅納德·葛立恒所從事的一項(xiàng)工作后來證明與之打交道的數(shù)非常大。他試圖解決一個(gè)與更高維度的立方體有關(guān)的問題，當(dāng)他最終得到解答的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)答案涉及到的數(shù)如此之大，以至我們沒法將它寫下——假如按A4紙的厚度，一頁(yè)寫2000個(gè)數(shù)字的話，整個(gè)宇宙空間都不夠?qū)?它就是葛立恒數(shù)，葛立恒數(shù)無比巨大，無法用科學(xué)記數(shù)法表示，就連a^(b^(c^(…)))這樣的指數(shù)塔形式也無濟(jì)于事，甚至連數(shù)學(xué)家都難以理解它。

TREE(3)

葛立恒數(shù)雖然大，但還有比它更大的。是的，TREE(3)就是這樣一個(gè)恐怖的存在！Tree（3）比葛立恒數(shù)大太多了大。葛立恒數(shù)跟TREE(3)比小得可以忽略不計(jì)，即使把葛立恒數(shù)迭代葛立恒數(shù)次，與TREE(3)相比依舊是無窮小量。那么到底什么是樹3呢？聰明的網(wǎng)友從字面上應(yīng)該可以看出其實(shí)跟樹有關(guān)。

簡(jiǎn)單點(diǎn)就是你畫一個(gè)這樣的樹，從根部開始先畫第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，然后每畫一個(gè)樹枝增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)，要求新節(jié)點(diǎn)數(shù)不能大于它的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，還要求從第二筆開始節(jié)點(diǎn)顏色不能和第一棵的一樣，就這么畫就是。好的，先開始tree(1)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你才開始畫第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，就不能再往下畫了，因?yàn)橹辉试S一種顏色，無論你怎么畫結(jié)點(diǎn)，它都得和第一棵樹結(jié)點(diǎn)一樣。接著開始tree(2)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)假如你第一棵畫的是紅結(jié)點(diǎn)，那么往上畫樹枝的結(jié)點(diǎn)只能用綠色了，但再往上走到第三層，你用綠色就和下面重復(fù)了，你換成紅色也不行，因?yàn)檫@和第二層也重復(fù)了，所以只能畫3筆，即紅結(jié)點(diǎn)，兩個(gè)綠結(jié)點(diǎn)。

葛立恒數(shù)曾經(jīng)被視為在正式數(shù)學(xué)證明中出現(xiàn)過最大的數(shù)，雖然還獲過吉尼斯世界紀(jì)錄，但是后來則被TREE(3)取代。但相信這些所謂大數(shù)可被稱為大多的人卻完全忽略了一個(gè)被人類發(fā)現(xiàn)最早而又最大而上升最快的一個(gè)大數(shù)的存在。這個(gè)就是世界上被稱為偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里德。。。歐幾里德在大約公元前三百年前在他所著的《幾何原本》中就用幾何的方法證明了素?cái)?shù)的無限性，它的大意是，今有線段AB，設(shè)線段C等于AB，在線段C外加上一點(diǎn)G，我們說，G和A，B，C，都不相同，如果說相同的話，這是不可能的，如果G能被AB所平分，那么G必然能被C所平分，如果不能被A，B，C，所平分，我們找到了一個(gè)比ABC更大的的數(shù)G，它要比ABC更多。用式子表示即，1X2X3X4X5X6X7。。。。。。xP十1，用公式表示則，G=PXP1XP2xP3。。。。。。XP十1。用這個(gè)公式能求出，1X2X3X5=3O十1=211，1X2X3X5......X37=7.420738e12十1。1X2X3X5......X97=2.305568.e36十1。百數(shù)之內(nèi)舜間搞定。如果你肯拿起手機(jī)，以此方法計(jì)算，則可以1X2X3X5......X127=4.014476e48十1。1X2X3X5.......X229=1.907825e91十1。在自然數(shù)中的正整數(shù)所含素?cái)?shù)的間隔問題，有人說是神秘莫測(cè)，有時(shí)他離的很遠(yuǎn)，遠(yuǎn)的無可想象，這位無名偉大的數(shù)論先生，是這樣敘述素?cái)?shù)間隔序列的，在自然數(shù)中的正整數(shù)中所含的兩個(gè)素?cái)?shù)之間，這一要多長(zhǎng)有多長(zhǎng)的間隔，使得所含的兩個(gè)素?cái)?shù)之間的間隔，更加顯得神秘莫測(cè)。例如我們要在兩個(gè)素?cái)?shù)之間插入一千個(gè)合數(shù)，只需要，1X2X3X4X5......X10001十1。。。。。。1X2X3X4X5......X1001十1001。

在數(shù)學(xué)上，不存在所謂的最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)，因?yàn)閿?shù)是無窮無盡的，可以無限變大和變小。

我們很容易通過反證法來證明沒有最大數(shù)，假如p是最大的數(shù)，那么，必然存在p+1>p，所以最大的數(shù)不存在。同理，也沒有最小的數(shù)。

但如果要說有意義的最大數(shù)，數(shù)學(xué)家使用過一些超乎想象的大數(shù)，它們大到不可以思議的程度，大到都無法用普通方法來表示。其中最著名的一個(gè)例子莫過于由數(shù)學(xué)家葛立恒發(fā)現(xiàn)的葛立恒數(shù)。

葛立恒數(shù)源自于圖論，它是一個(gè)極其巨大的自然數(shù)。為了表示這個(gè)數(shù)，需要用到高德納箭號(hào)表示法：

以a和b都取3為例：

3↑3=3×3×3=27

在一個(gè)箭號(hào)的情況下，3↑3=3^3，這樣看起來與指數(shù)相比并沒有什么特別的。但如果再加一個(gè)箭號(hào)，這個(gè)數(shù)的大小將會(huì)劇增：

3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987

在兩個(gè)箭號(hào)的情況下，3↑↑3=3^27，結(jié)果已經(jīng)到萬億級(jí)別。如果再多一個(gè)箭號(hào)，這個(gè)數(shù)將會(huì)大到無法用普通的簡(jiǎn)便方法來表示：

3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3（共有3^27個(gè)3）

但葛立恒數(shù)還要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3↑↑↑3。定義如下的式子：

g(n)=3↑^g(n-1)3

在這個(gè)式子中，g(1)=3↑↑↑↑3。每一層數(shù)都用于表示上一層的箭號(hào)數(shù)量，隨著n的增加，g(n)的數(shù)值會(huì)以極快速度增大。當(dāng)n=64時(shí)，g(64)為葛立恒數(shù)。

葛立恒數(shù)非常大，大到我們難以想象。試想一下，在半徑為465億光年（4.4×10^26米）的可觀測(cè)宇宙中，每一個(gè)普朗克空間（4.2×10^-105立方米）中填入一個(gè)數(shù)，也根本無法寫完葛立恒數(shù)，即便是上億個(gè)可觀測(cè)宇宙也完全不夠?qū)憽?/p>

雖然我們無法完全寫出葛立恒數(shù)，但數(shù)學(xué)家可以算出葛立恒數(shù)的最后500位：

除了葛立恒數(shù)之外，數(shù)學(xué)家還使用過比它大得多的數(shù)，比較著名的例子是TREE(3)。在TREE(3)面前，即便是葛立恒數(shù)也是小得跟0一樣。如果宇宙的半徑達(dá)到了葛立恒數(shù)那么大，也無法寫完TREE(3)。

數(shù)學(xué)上最大的數(shù)是“1”因?yàn)槿魏螖?shù)都的從“1”開始?！?”是頭，“1”代表天。

我記得小學(xué)老師給我們說，沒有最大的數(shù)字就像無窮大一樣，就像宇宙一樣沒法來計(jì)算的。

如果單論大小的話，很顯然沒有最大的數(shù)，可是這樣的話這個(gè)問題就沒意思了。

那么在阿伏伽德羅常數(shù)這類有具體意義的數(shù)中，哪個(gè)最大呢？

據(jù)數(shù)學(xué)之神王♂琦說，應(yīng)該是梅森素?cái)?shù)。

什么是梅森素?cái)?shù)呢？當(dāng)x=（2^n-1）且x為素?cái)?shù)時(shí)，x就是一個(gè)梅森素?cái)?shù)。由于梅森素?cái)?shù)增長(zhǎng)極快，所以一般已知的最大的梅森素?cái)?shù)同時(shí)也是已知的最大的素?cái)?shù)。

截止至2018年12月7日，我們發(fā)現(xiàn)的最大的一位梅森素?cái)?shù)是2^82589933-1 ，它一共有24862048 位數(shù)。

2018 年 1 月 13 日，日本一家出版社把當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)的最大的梅森素?cái)?shù)2^77232917-1從頭到尾打印出來出版成書，取名為《最大的素?cái)?shù)》。這本書裝幀設(shè)計(jì)非常簡(jiǎn)單， 720 頁(yè)密密麻麻的全是數(shù)字，而且4 天時(shí)間就賣出了 1500 本，當(dāng)時(shí)在亞馬遜甚至還常常處于缺貨狀態(tài)。

這些人好無聊?。。。?/p>

《史記-律書》上說：“數(shù)始于一，終于十，成于三?！?。人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是從一開始的。

《說文解字》：“一、惟初太始，道立于一，造分天地，化成萬物。”。道所立而造分天地化成萬物者是一字之范式。

有了對(duì)一的認(rèn)識(shí)，就有了分辨。這個(gè)分辨就是二。

《說文解字》：“二、地之?dāng)?shù)也。從偶一。”。

（《說文解字注》：“易曰：‘天一地二。惟初大始。道立于一。有一而后有二。元?dú)獬醴?。輕淸昜為天。重濁侌為地?！??！?。）

輕淸昜為天，重濁侌為地。地之?dāng)?shù)偶一是二字之范式。

有無、陰陽(yáng)是認(rèn)識(shí)的開始。道生一。

只是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)了一，才有認(rèn)識(shí)有無、陰陽(yáng)。認(rèn)識(shí)到的是陽(yáng)，沒有認(rèn)識(shí)到的是陰。有認(rèn)識(shí)是有，無認(rèn)識(shí)是無。有無是認(rèn)識(shí)的分辨。因?yàn)橛辛苏J(rèn)識(shí)，所以就有了有認(rèn)識(shí)與沒有認(rèn)識(shí)的分辨。這個(gè)有認(rèn)識(shí)與無認(rèn)識(shí)就是認(rèn)識(shí)本身。一生二。陰陽(yáng)、有無是二。

一而二，二而一。一陰一陽(yáng)謂之道。二就是一本身。陰陽(yáng)即是道。道即是陰陽(yáng)。

有了固定的認(rèn)識(shí)，便可以用之為參照，由此認(rèn)識(shí)了陰陽(yáng)變化。陰陽(yáng)變化與陰、陽(yáng)即是三。

二生三。這個(gè)三不是道以外多了什么。就是道本身。

《說文解字》：“三，天地人之道也。從三數(shù)。”三數(shù)名天地人之道也。于文一偶二為三，成數(shù)也。

天地人之道畫以記之是三字之范式。

陳煥曰：數(shù)者，易數(shù)也。三兼陰陽(yáng)之?dāng)?shù)。言，一下曰：道立于一。二下曰：地之?dāng)?shù)。王下曰：三者，天地人也。老子曰：一生二、二生三、三生萬物。此釋三之義，下釋三之形。故于文二字別言之。

認(rèn)識(shí)了陰陽(yáng)變化。也就認(rèn)識(shí)了萬事萬物。

認(rèn)識(shí)了三，才真正認(rèn)識(shí)了數(shù)。

數(shù)認(rèn)識(shí)到十，算是認(rèn)識(shí)了數(shù)的全部。凡數(shù)到十便輪回。

而三是認(rèn)識(shí)數(shù)的關(guān)健。三生萬物。萬物都只是陰陽(yáng)變化的一個(gè)形式。道、陰陽(yáng)、陰陽(yáng)變化、萬物是同一的。道生一，一生二，二生三，三生萬物。三以上為眾。所以三是最大的數(shù)。三以上的數(shù)都可以用眾來替代。沒有再比三再大的數(shù)。

數(shù)學(xué)上有意義的最大數(shù)就是人類所處那個(gè)泡泡中實(shí)際中微子數(shù)：數(shù)的大小是930億光年空間（體積）除以普朗克空間（小球體）。

由于每一個(gè)普朗克空間對(duì)應(yīng)一個(gè)中微子，每一個(gè)中微子中隱含一個(gè)光子，一個(gè)光子帶1份能量h（普朗克常數(shù)），這樣就可以計(jì)算出總暗能量。

其實(shí)所有漂浮在宇宙大空洞中的泡泡相互間是不可見的，總宇宙中泡泡數(shù)量也是不可估計(jì)的。

感謝邀請(qǐng)！

我不懂?dāng)?shù)學(xué)，不過我認(rèn)為9是最大的數(shù)。因?yàn)榈?0又回到零。而且，9 是很神奇的數(shù)字，別的不說，9的倍數(shù)相加，最后得到的個(gè)位數(shù)都是9，不信你試試。18，27，36，45，54，63，72，81，108，117。算下去吧，沒完沒了，最后都是9。